Wszystko, co musisz wiedzieć o medianie: pojęciu kluczowym w statystyce

Mediana jest jednym z fundamentalnych pojęć w statystyce, często wykorzystywanym do opisu centralnej tendencji danych.

Jest to wartość, która dzieli uporządkowany zbiór danych na dwie równe części: po jednej stronie znajdują się wartości większe od mediany, a po drugiej – mniejsze. Choć średnia arytmetyczna jest powszechnie znana i stosowana, mediana oferuje inne podejście do reprezentowania centralnej tendencji, zwłaszcza gdy dane są skrzywione lub zawierają wartości skrajne.

Definicja

Formalnie, mediana zbioru danych jest wartością środkową w uporządkowanym zestawie. Oznacza to, że po uporządkowaniu danych rosnąco lub malejąco, mediana znajduje się dokładnie w środku. Jeśli liczba elementów w zbiorze danych jest nieparzysta, mediana jest po prostu wartością, która dzieli zbiór na dwie równe części. Jeśli liczba elementów jest parzysta, mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wartości.

Zastosowanie

Mediana ma wiele praktycznych zastosowań, zarówno w statystyce opisowej, jak i wnioskowaniu statystycznym. Jest często używana do opisu centralnej tendencji w przypadku danych, które mogą zawierać wartości skrajne lub odstające, ponieważ jest odporna na tego rodzaju zakłócenia. Na przykład, jeśli analizujemy dochody ludności, mediana może być lepszym miernikiem “typowego” dochodu niż średnia arytmetyczna, ponieważ średnia może być znacznie zawyżona przez kilka osób z bardzo wysokimi dochodami.

Obliczanie mediany

Aby obliczyć medianę, należy najpierw uporządkować zbiór danych. Następnie, jeśli liczba elementów jest nieparzysta, mediana jest wartością środkową. Jeśli liczba elementów jest parzysta, mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wartości. Na przykład, dla zbioru liczb {3, 6, 7, 9, 15}, mediana wynosi 7, ponieważ jest to środkowa wartość. Dla zbioru {3, 6, 7, 9, 15, 20}, mediana wynosi (7 + 9) / 2 = 8, ponieważ środkowe dwie liczby to 7 i 9.

Zalety i wady

Mediana oferuje wiele zalet, zwłaszcza w analizie danych, gdzie występują wartości odstające lub asymetria. Jest bardziej odporna na skrajne wartości niż średnia arytmetyczna i daje bardziej “reprezentatywną” wartość centralnej tendencji w takich przypadkach. Jednakże, mediana może być mniej wrażliwa na zmiany w danych niż średnia arytmetyczna, co może prowadzić do utraty informacji w niektórych przypadkach.
Mediana jest kluczowym pojęciem w statystyce, służącym do opisu centralnej tendencji danych. Jest wartością, która dzieli uporządkowany zbiór danych na dwie równe części i jest odporna na skrajne wartości oraz asymetrię danych. Choć średnia arytmetyczna jest bardziej powszechnie znana, mediana oferuje alternatywne podejście do reprezentacji centralnej tendencji, szczególnie w przypadku danych nietypowych. Zrozumienie mediany jest istotne dla prawidłowej interpretacji i analizy danych w wielu dziedzinach, od nauk społecznych po nauki ścisłe.