Co to jest cięciwa?

Definicja i podstawy geometryczne

Cięciwa to pojęcie geometryczne, które ma zastosowanie przede wszystkim w geometrii i trygonometrii.

Najprościej rzecz ujmując, cięciwa to odcinek łączący dwa punkty na krzywej, najczęściej na okręgu. Jeśli weźmiemy dowolny okrąg i wybierzemy na nim dwa punkty, to odcinek łączący te dwa punkty nazywamy cięciwą.
W kontekście okręgu, cięciwa ma szczególne właściwości. Po pierwsze, najdłuższa cięciwa w okręgu to średnica, która przechodzi przez środek okręgu. Każda inna cięciwa jest krótsza od średnicy. Środek cięciwy, która nie jest średnicą, znajduje się zawsze bliżej środka okręgu niż punkty końcowe cięciwy.

Właściwości cięciwy

Cięciwa posiada kilka charakterystycznych właściwości. Po pierwsze, dla danej cięciwy można określić jej długość, którą można obliczyć za pomocą prostych zależności geometrycznych. Jeśli znamy promień okręgu i kąt środkowy, pod jakim widziana jest cięciwa, możemy obliczyć jej długość za pomocą wzoru:
??
=
2
·
??
·
sin
?
(
??
2
)
l=2·r·sin(
2
?
?
)
gdzie
??
l to długość cięciwy,
??
r to promień okręgu, a
??
? to kąt środkowy.
Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki – łuk większy i łuk mniejszy. Jeśli cięciwa jest średnicą, oba łuki są równej długości i wynoszą połowę obwodu okręgu. W przeciwnym razie, łuk większy jest dłuższy niż łuk mniejszy.

Przykłady zastosowania cięciwy

Cięciwy są używane w różnych dziedzinach matematyki i nauki, a także w praktycznych zastosowaniach technicznych. W trygonometrii cięciwy pomagają w zrozumieniu relacji między kątami i bokami w trójkątach, szczególnie w kontekście twierdzenia sinusów. W astronomii cięciwy były używane do obliczeń pozycji gwiazd i planet.