Co to jest liczba wymierna?

Definicja liczby wymiernej

Liczba wymierna to rodzaj liczby, która może być wyrażona jako iloraz dwóch liczb całkowitych, gdzie mianownik nie jest równy zeru.

Innymi słowy, liczba wymierna może być przedstawiona jako ułamek zwykły, gdzie zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi. Przykładowo, liczby takie jak 1/2, -3/4, 5, czy -7 są wszystkie liczbami wymiernymi.

Przykłady liczb wymiernych

Liczby wymierne można podzielić na dwie główne kategorie: liczby całkowite i ułamki. Liczby całkowite, takie jak 0, 1, -2, czy 1000, są również uważane za liczby wymierne, ponieważ mogą być wyrażone jako ułamki, gdzie mianownik wynosi 1. Natomiast ułamki to liczby wymierne, które nie są całkowite. Przykłady to ułamki dodatnie, ujemne, oraz zwykłe, takie jak 3/4, -5/6, czy 7/2.

Charakterystyka liczb wymiernych

Liczby wymierne posiadają kilka charakterystycznych właściwości, które je wyróżniają:

Możliwość zapisania jako ułamek: Każda liczba wymierna może być zapisana jako ułamek, gdzie zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi.
Skonkretyzowanie położenia na osi liczbowej: Każda liczba wymierna zajmuje określone miejsce na osi liczbowej. Oznacza to, że można przyporządkować każdej liczbie wymiernej określoną pozycję na tej osi.
Właściwość zamkniętości na operacje arytmetyczne: Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych zawsze daje jako wynik liczbę wymierną, o ile oczywiście nie występuje dzielenie przez zero.

Rozszerzenia dziedziny liczb wymiernych

Pojęcie liczby wymiernej jest często rozszerzane na inne dziedziny matematyki, takie jak liczby rzeczywiste czy liczby zespolone. Na przykład, każda liczba wymierna jest również liczbą rzeczywistą, ponieważ można ją umieścić na osi liczbowej. Ponadto, liczby wymierne stanowią podstawę dla bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych, takich jak równania kwadratowe czy analiza matematyczna.
W związku z tym, liczba wymierna to liczba, która może być wyrażona jako ułamek zwykły, gdzie zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi. Posiadają one szereg charakterystycznych właściwości, takich jak możliwość zapisania jako ułamek oraz zamkniętość na operacje arytmetyczne. Pojęcie liczby wymiernej stanowi fundamentalny element matematyki i znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki.