Co to jest liczba wymierna?

Czym jest liczba wymierna?

Liczba wymierna jest pojęciem matematycznym, które odnosi się do liczby, która może być przedstawiona jako iloraz dwóch liczb całkowitych.

Innymi słowy, liczba wymierna jest wyrażeniem w postaci ułamka, gdzie zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi, a mianownik nie jest równy zeru. Przykłady liczb wymiernych to 1/2, -3/4, 5, -7, itd.

Rodzaje liczb wymiernych

Liczby wymierne można podzielić na dwie główne kategorie: dodatnie i ujemne. Liczby wymierne dodatnie to te, które są większe od zera, np. 1/2, 5/7, 3 itd. Z kolei liczby wymierne ujemne to te, które są mniejsze od zera, np. -3/4, -2, -5/6 itp.

Przykłady liczb wymiernych

1. Liczba całkowita: 7

– Jest to liczba wymierna, ponieważ można ją przedstawić jako 7/1.
2. Ułamek prosty: 3/4
– Jest to liczba wymierna, ponieważ składa się z dwóch liczb całkowitych: 3 (licznik) i 4 (mianownik).
3. Ułamek mieszany: 2 1/2
– Jest to liczba wymierna, ponieważ można ją przekształcić na ułamek zwykły, np. 5/2.

4. Liczba dziesiętna: 0.25

– Choć jest to dziesiętna, można ją zapisać jako ułamek: 1/4, co czyni ją liczbą wymierną.

Operacje na liczbach wymiernych

Operacje matematyczne, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, można wykonywać na liczbach wymiernych. Wyniki tych operacji są również liczbami wymiernymi, o ile nie prowadzą do dzielenia przez zero.

Przeciwności i odwrotności liczb wymiernych

Każda liczba wymierna ma swoją przeciwną, czyli liczbę o przeciwnym znaku, ale tej samej wartości bezwzględnej. Na przykład, przeciwna do -3/4 jest 3/4. Natomiast odwrotność liczby wymiernej to taka liczba, którą należy pomnożyć przez daną liczbę, aby otrzymać 1. Na przykład, odwrotność 5 to 1/5, odwrotność -2 to -1/2.
Liczba wymierna jest fundamentalnym pojęciem w matematyce, które odnosi się do liczb przedstawionych jako iloraz liczb całkowitych. Szeroko stosowane w różnych dziedzinach matematyki i nauk ścisłych, liczby wymierne umożliwiają dokonywanie precyzyjnych obliczeń oraz są podstawą dla bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych. Zrozumienie natury liczb wymiernych jest kluczowe dla budowania solidnej wiedzy matematycznej.